Yii Framework

Что то типа
Select2, но с выборкой из базы данных?

Например, есть поле город, текстовое.

я начинаю вводить

"Ново"

и мне предлагаю выбрать города
Новосибирск
Новокузнецк
и тд...

Select2 вполне подходит для этих целей. Выберите данные из базы, обработайте ArrayHelper::map() и подставьте в качестве источника данных.
https://github.com/kartik-v/yii2-widget-select2
Если вы имеете в виду ajax поиск, там тоже есть такая возможность. Посмотрите раздел Loading Remote Data в примерах в официальной документации:
https://select2.github.io/examples.html

То, что надо, спасибо!
p.s. у картика там прям в доках есть описание работы с ajax.